시계열 분해

"금융 파이썬 쿡북 Ch3. 시계열 모델링 "의 내용을 기반으로 작성하였습니다. (실습 깃헙)

 

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1. 시계열 분해

 

 시계열 분해의 목표는 시계열을 여러 구성 요소로 나워 데이터에 대한 이해를 높이는 것이다.

이를 통해 모델링의 복잡성과 각 구성 요소를 정확하게 캡처하고 따랴아 하는 접근 방식에 대한 통찰력을 얻을 수 있다.

 

1-1. 시계열 구성 요소

이 때 언급되는 각 구성요소는 체계적과 비체계적인 두 가지 유형을 나눌 수 있다.

 

• 체계적 구성요소
  • Level : 계열의 평균값
  • Trend : 추세의 추정치, 즉 특정시점에서 연속 시점 사이의 값 변화. 시계열의 기울기와 연관됨.
  • Seasonality : 단기 사이클로 반복되는 평균으로부터의 차이
    
    
• 비체계적 구성요소
  • Noise : 시계열 상의 랜덤 변화

 

1-2.  시계열 분해에 사용되는 모델 

 시계열 분해에 사용되는 모델에는 Additivie(가산적), Multiplicative(승산적)로 두가지 유형이 있고 특징은 다음과 같다.

 

• Additive
  • 모델 식 : y(t) = level + trend + seasonality + noise
  • 선형 모델 : 시간에 따른 크기 변화가 일정
  • trend는 선형성을 띔
  • 시간 주기에 대한 동일한 빈도(높이)와 폭(너비)을 가진 선형 seasonality
• Multiplicative
  • 모델 식 : y(t) = level * trend * seasonality * noise
  • 비선형 모델 : 시간에 따른 크기 변화가 일정하지 않음
  • 곡선이며 비선형 trend
  • 시간 주기에 대해 증가/감소하는 빈도와 폭을 가지는 비선형 seasonality
  • 특정 변환을 이용해 trend / seasonality를 선형으로 만들어 Additive 모델을 사용할 수 있음 (지수 증가 >> 로그값 취하기)

 

 아래 그림으로 더 설명하자면 Additive의 경우 데이터의 진폭이 일정하지만, Multiplicative의 경우 데이터의 진폭이 점점 증가 / 감소한다. 이 두가지 유형을 잘 구분하지 않고 시계열 분해를 수행하게 될 경우, residual을 제대로 분리하지 못하게 된다.

 

(Ref : https://hyperconnect.github.io/2020/03/09/prophet-package.html)

 

2. 구현

 

2-1. Statsmodel 라이브러리를 사용해 시계열 분해

 

 퀀들에서 다운로드한 월별 금 가격을 시계열 분해 해보자.

 

!pip install quandl

import quandl
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose

# 금 시세 다운

df = quandl.get(dataset = 'WGC/GOLD_MONAVG_USD',
                       start_date = '2000-01-01',
                       end_date = '2011-12-31')

df

df.rename(columns = {'Value' : 'price'}, inplace = True)
# 월별 마지막 값만 가져오기
df = df.resample('M').last()

# 이동 평균과 표준 편차 추가
WINDOW_SIZE = 12
df['rolling_mean'] = df.price.rolling(window = WINDOW_SIZE).mean()
df['rolling_std'] = df.price.rolling(window = WINDOW_SIZE).std()
df.plot(title = 'Gold Price')

 

 시각화 해본 결과 이동평균에 비선형 성장 패턴이 있고, 이동 표준편차가 시간이 지남에 따라 증가함을 알 수 있다.

따라서 Mulitplicative 모델을 사용한다.

 

# 계절성 분해

decomposition_results = seasonal_decompose(df.price, model = 'multiplicative')

decomposition_results.plot().suptitle('Mutliplicative Decomposition', fontsize = 10)

 

 앞서 언급한 구성 요소별로 시각화된 결과를 볼 수 있다.

이 때 분해가 적절하게 되었는지 확인하기 위해서는 랜덤 성분을 살펴볼 수 있다. 랜덤 성분에 식별 가능한 특정 패턴이 없다면 분해가 적절히 되었다고 판단할 수 있다.

 

 

2-2. 페이스북의 Prophet을 사용해 시계열 분해

 

 페이스북의 Prophet은 서로 다른 시간 단위(일, 주, 월 등) 패턴의 조합으로 전체 trend를 나타낼 수 있다.

특히 Prophet은 변환점(행동의 급격한 변화), 휴일 등을 고려하는 등의 고급 기능을 가지고 있으며 시계열의 미래 값을 불확실성 수준을 나타내는 신뢰구간과 함께 예측할 수 있다는 장점이 있다.

 

 2000~2005년 일별 금 가격에 적용해보자.

 

!pip install prophet
import seaborn as sns
from prophet import Prophet

# 금 시세 다운

df = quandl.get(dataset = 'WGC/GOLD_DAILY_USD',
                       start_date = '2000-01-01',
                       end_date = '2005-12-31')

df.reset_index(drop = False, inplace = True)

# prophet 사용을 위해 데이터프레임 형식 맞추기
df.rename(columns = {'Date' : 'ds', 'Value' : 'y'}, inplace = True)

# train / test 분해
train_indices = df.ds.apply(lambda x: x.year).values < 2005
df_train = df.loc[train_indices].dropna()
df_test = df.loc[~train_indices].reset_index(drop=True)

model_prophet = Prophet(seasonality_mode='additive')

# 임의로 월별 계절성 추가(아래 파라미터는 rule of thumb)
## period = 30.5 (한달 일 수) 
## fourier_order : Seasonality 파악을 위한 강도로 강도가 높을수록 더 유연하게 예측하나 너무 높을 시
## overfitting의 문제가 생김
model_prophet.add_seasonality(name='monthly', period=30.5, fourier_order=5)

model_prophet.fit(df_train)

# make_future_dataframe : 얻고자 하는 기간(일 단위)을 표시
df_future = model_prophet.make_future_dataframe(periods=365)
# 예측 생성
df_pred = model_prophet.predict(df_future)
model_prophet.plot(df_pred)

plt.tight_layout()
plt.show()

 

• 검은 점 = 실제 관측값
• 파란 선 = 적합화를 나타냄 / 모델이 데이터의 noise를 평활화해 제거했기 때문에 검은 점과 정확히 일치하지는 않음
• 파란색 간격 = 불확실성의 정량화 결과
• 2005 ~ 2006 = 예측값

 

# 시계열 분해
model_prophet.plot_components(df_pred)

 

• 전반적인 trend는 증가하고 있음
• yearly 단위로 보았을 때 금 가격이 연중 하락해, 연초와 연말에 더 높은 것으로 보임.
• monthly 단위에서도 변동은 있지만 yearly에 비해 그 변화 규모는 훨씬 작음.
• weekly 단위에는 변동은 거의 없음. 주말에는 시세가 없어 보이지 않음.

 

 예측값과 실제 금 가격을 시각화하여 비교해 보자.

 

# test셋과 합쳐서 실제 값과 예측값 비교

selected_columns = ['ds', 'yhat_lower', 'yhat_upper', 'yhat']

df_pred = df_pred.loc[:, selected_columns].reset_index(drop=True)
# test 집합에 있던 날짜만 유지
df_test = df_test.merge(df_pred, on=['ds'], how='left')
df_test.ds = pd.to_datetime(df_test.ds)
df_test.set_index('ds', inplace=True)

fig, ax = plt.subplots(1, 1)

ax = sns.lineplot(data=df_test[['y', 'yhat_lower', 
                                'yhat_upper', 'yhat']])
ax.fill_between(df_test.index,
                df_test.yhat_lower,
                df_test.yhat_upper,
                alpha=0.3)
ax.set(title='Gold Price - actual vs. predicted',
       xlabel='Date',
       ylabel='Gold Price ($)')

plt.tight_layout()
#plt.savefig('images/ch3_im5.png')
plt.show()

 시각적으로 보았을 때 꽤 잘 예측한 것으로 보인다.

 

 

Prophet 튜토리얼은 아래 링크에서 잘 설명해두어 많이 참고하였다.

 

• HYPER CONNECT 기술 블로그, 시계열 예측 패키지 Prophet 소개

시계열 예측 패키지 Prophet 소개

 

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(해당 게시물 학습을 위한 임의적 설정이므로, 수익을 대변하지 않습니다.)

 

Ref

• 금융 파이썬 쿡북, 에릭 르윈슨.
• HYPER CONNECT 기술 블로그, 시계열 예측 패키지 Prophet 소개